Андрей Бочкарев родился 2 января 1972 года в Тюмени.
В 1994 году с красным дипломом закончил обучение в Тюменском государственном архитектурно-строительном университете. Получил специальность «Промышленное и гражданское строительство», в 1997 году окончил аспирантуру Государственной академии управления им. Орджоникидзе по кафедрам «Управление в строительстве» и «Управление проектами». Кандидат экономических наук.
Во время студенчества проходил стажировку в канадской строительной компании SWCCo/BLC Group. После поступления в аспирантуру в Москве работал в российской компании «Эдванс» руководителем департамента, отвечающего за комплексные инженерно-строительные проекты.
С осени 1997 года занимал различные позиции в компании Bechtel Corporation. Участвовал в строительстве ряда крупных объектов за рубежом, в основном, в сферах инфраструктурного, нефтехимического и оборонного строительства, в том числе в строительстве суперскоростной железнодорожной магистрали от тоннеля под Ла-Маншем до центра Лондона, участвовал в известном проекте «Карачаганак» в Казахстане.
С 2006 года работал директором Департамента инвестиционных проектов Глиноземного дивизиона ОК «РУСАЛ».
Уже в 2007 году стал работать директором и по другому направлению, в Департаменте зарубежных проектов Инжинирингово-строительного дивизиона ОК «РУСАЛ». Под его руководством проходила инвестиционная программа масштабной реконструкции алюминиевого завода Kubal в Швеции.
С ноября 2009 года – вице-президент по инвестиционной программе российского подразделения финского энергетического концерна Fortum (ОАО «Фортум»).
С ноября 2010 года руководил Департаментом городского заказа капитального строительства (Мосгорзаказ), который позже был реорганизован в Департамент строительства города Москвы. С декабря 2010 года – руководитель Департамента строительства города Москвы.
21 января 2020 года Андрей Бочкарев был назначен на должность заместителя мэра Москвы по вопросам градостроительной политики и строительства.
